 |
 |
|
|
Pogotowie matematyczne O autorze Kontakt Podstawowe wiadomości: Historia matematyki Historia w Polsce Wzory Twierdzenia Definicje Wybitni matematycy polscy Wybitni matematycy zagraniczni Podstawowe działy matematyki Wybrane zagadnienia matematyczne: Indukcja matematyczna Równanie i nierówność kwadratowa Funkcja wykładnicza Funkcja logarytmiczna Badanie przebiegu zmienności funkcji Rachunek prawdopodobieństwa ROZRYWKA Aktualności ze świata nauki Ciekawe strony Zadania i zagadki Wydawnictwa Ciekawe informacje Gry logiczne |
INDUKCJA MATEMATYCZNA Niektóre twierdzenia matematyczne dowodzimy wykorzystując zasadę indukcji zupełnej (matematycznej). Zanim tę zasadę sformułujemy, wprowadzimy najpierw pewne oznaczenia. Niech T oznacza formę zdaniową jednej zmiennej i niech dziedziną T będzie zbiór liczb naturalnych N. Jeśli a  N, to przez T(a) będziemy oznaczali zdanie, które otrzymamy po podstawieniu liczby a w miejsce zmiennej. Niech no będzie ustaloną liczbą naturalną.
Przy przyjętych oznaczeniach zasadę indukcji zupełnej można sformułować następująco: jeśli zdanie T(no) jest prawdziwe i dla każdej liczby naturalnej k  no prawdziwa jest implikacja T(k) T(k+1), to dla każdej liczby naturalnej nno prawdziwe jest zdanie T(n).
W celu przeprwadzenia dowodu twierdzenia metodą indukcji matematycznej wykonujemy następujące kroki: 1) sprawdzamy prawdziwość zdania T(no), 2) zakładamy, że zdanie T(k) jest prawdziwe i wykazujemy, iż z tego założenia wynika prawdziwość zdania T(k+1). 
Wstecz |
Ustaw stronę jako startową; 
|